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上一篇写了关于红黑树基本性质的东西，这篇来说一说如何创建一棵红黑树吧。
如果对红黑树的基本性质还有疑问，请先查看一下我的前一篇：。
如果图片打不开的话，就去看我的csdn博客：。
红黑树是一种二叉查找树，那么我们可以使用插入的方法来创建一棵红黑树，为此，我们先来介绍关于红黑树的一些基本操作。
1. 旋转
旋转是一种能保持二叉查找树性质的查找树局部操作，包括左旋和右旋两种操作。
如下图所示，在x结点上做左旋时，我们假设它的右孩子不是nil[T]；x可以是树内任意右孩子不是nil[T]的结点。算法导论里面讲到“左旋以x到y之间的链为支轴进行。”我没太理解这句话，但是我是这么想象的，如下图中的曲线箭头所示，左旋就是x下移，y上移，箭头所示方向为左，右旋就是x上移，y下移，箭头所示方向为右。
值得注意的是，在旋转过程中，只会有指针结构的变化，不会有颜色的变化，因此在上面的图中，我没有画出结点的颜色。
旋转的伪代码，我就不写了，在算法导论里面都有，下面我把我写的旋转代码给贴过来吧，当然还是Java版的。
1 /** 2 * 左旋 3 * @author Alfred 4 * @param x 输入结点 5 */ 6 private void leftRotated(RBTreeNode x){ 7 RBTreeNode y = x.getRight(); 8 //x的右孩子y不能是NIL_T，如果是的话，直接返回。 9 if(y == NIL_T){10 return;11 }12 //将y的左子树变为x的右子树13 //设置x的右子树14 x.setRight(y.getLeft());15 //设置y的右子树的父结点为x16 if(y.getLeft() != NIL_T){17 y.getLeft().setParent(x);18 }19 //将x的父结点设置为y的父结点20 y.setParent(x.getParent());21 //如果x是根结点，则更换根结点22 if(x.getParent() == NIL_T){23 rootNode = y;24 }else if(x == x.getParent().getLeft()){25 //如果x是其父结点的左孩子，则将y设为其父结点的左孩子26 x.getParent().setLeft(y);27 }else{28 //如果x是其父结点的右孩子，则将y设为其父结点的右孩子29 x.getParent().setRight(y);30 }31 //y的左孩子为x32 y.setLeft(x);33 //x的父结点为y34 x.setParent(y);35 }36 /**37 * 右旋38 * @author Alfred39 * @param y 输入结点40 */41 private void rightRotated(RBTreeNode y){42 RBTreeNode x = y.getLeft();43 //y的左孩子x不能是NIL_T，如果是的话，直接返回。44 if(x == NIL_T){45 return;46 }47 //将x的右子树变为y的左子树48 //设置y的左子树49 y.setLeft(x.getRight());50 //设置x的右子树的父结点为y51 if(x.getRight() != NIL_T){52 x.getRight().setParent(y);53 }54 //将y的父结点设置为x的父结点55 x.setParent(y.getParent());56 //如果y是根结点，则更换根结点57 if(y.getParent() == NIL_T){58 rootNode = x;59 }else if(y == y.getParent().getLeft()){60 //如果y是其父结点的左孩子，则将x设为其父结点的左孩子61 y.getParent().setLeft(x);62 }else{63 //如果y是其父结点的右孩子，则将x设为其父结点的右孩子64 y.getParent().setRight(x);65 }66 //x的右孩子为y67 x.setRight(y);68 //y的父结点为x69 y.setParent(x);70 } 2. 插入
既然红黑树是一棵二叉查找树，那么我们就可以像二叉查找树那样为红黑树插入一个元素。我们将二叉查找树的插入算法做一个略微的修改，我们将结点z插入到树中，就像树T是一棵普通的二叉查找树一样，然后将z着为红色，为保持红黑树的性质，我们需要对树中的结点进行重新着色并旋转。如果对二叉查找树的插入操作不熟悉，请阅读我之前写过的博客：。
我们来分析一下，在插入过程中可能违反的性质有哪几个。为此，我把红黑树的性质再抄写一次。
一棵二叉查找树如果满足下面的红黑性质，则为一棵红黑树：
1) 每个结点是或是红的，或是黑的。
2) 根结点是黑的。
3) 每个叶结点（nil[T]）是黑的。
4) 如果一个结点是红的，那么它的两个儿子是黑的。
5) 对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。
首先，我们插入的结点是红色的，因此不会违反性质1)和性质5)，性质3)自然成立。唯一可能被破坏的是2)和4)。而且，2)和4)至多有一个性质被破坏。性质2)被破坏时的修复很简单，只需要将根结点重新着色为黑色即可。而性质4)被破坏的修复则要复杂一些，具体分为三种请况。
情况1)：z的叔叔y是红色的。
如下图所示，如果z的叔叔y是红色的，将z的父结点和y着色为黑色，然后将z的祖父结点着色为红色，最后将z的祖父结点作为新的z结点进行迭代检查，因为z的祖父结点原来是红色的，被着色为黑色的时候，有可能会引起红黑树性质的破坏。
情况2)：z的叔叔y是黑色的，而且z是右孩子。
情况3)：z的叔叔y是黑色的，而且z是左孩子。
如下图所示，如果是情况2)，我们可以立即使用一个左旋变成情况3)。情况3)中，首先交换了B和C的颜色，然后通过一个右旋来使整个树达到了满足性质4)。
从这三种情况来看，可以发现一个非常有趣的事情，那就是该过程所做的旋转从不超过两次，因为只有情况1)会继续将z上移进行红黑性质检查，而一旦进入了情况2)或者情况3)，就不会再进行检查了。
同样，伪代码就不写了，算法导论上都有，在此只写Java实现代码。
1 /** 2 * 插入操作 3 * @author Alfred 4 * @param k 5 */ 6 public void treeInsert(int k){ 7 RBTreeNode z = new RBTreeNode(k, NodeColor.RED); 8 RBTreeNode y = NIL_T; 9 RBTreeNode x = rootNode;10 //与二叉查找树的插入过程类似11 while(x != NIL_T){12 y = x;13 if(z.getKey() < x.getKey()){14 x = x.getLeft();15 }else{16 x = x.getRight();17 }18 }19 z.setParent(y);20 if(y == NIL_T){21 rootNode = z;22 }else if(z.getKey() < y.getKey()){23 y.setLeft(z);24 }else{25 y.setRight(z);26 }27 z.setLeft(NIL_T);28 z.setRight(NIL_T);29 //进行修复30 rbInsertFixUp(z);31 }32 /**33 * 修复插入操作引起的不满足的红黑性质34 * @author Alfred35 * @param z 要修复的结点36 */37 private void rbInsertFixUp(RBTreeNode z){38 RBTreeNode y = null;39 while(z.getParent().getColor() == NodeColor.RED){40 //如果z的父结点是z的祖父结点的左孩子41 if(z.getParent() == z.getParent().getParent().getLeft()){42 y = z.getParent().getParent().getRight();43 //情况1)，z的叔叔y的颜色是红色的。44 if(y.getColor() == NodeColor.RED){45 z.getParent().setColor(NodeColor.BLACK);46 y.setColor(NodeColor.BLACK);47 z.getParent().getParent().setColor(NodeColor.RED);48 z = z.getParent().getParent();49 }else if(z == z.getParent().getRight()){50 //情况2),z的叔叔y的颜色是黑色的，且z是其父结点的右孩子51 z = z.getParent();52 leftRotated(z);53 //情况2)经过左旋之后变为情况3),z的叔叔y的颜色是黑色的，且z是其父结点的左孩子54 z.getParent().setColor(NodeColor.BLACK);55 z.getParent().getParent().setColor(NodeColor.RED);56 rightRotated(z.getParent().getParent());57 }58 }else{59 //与上面情况类似。60 y = z.getParent().getParent().getLeft();61 if(y.getColor() == NodeColor.RED){62 z.getParent().setColor(NodeColor.BLACK);63 y.setColor(NodeColor.BLACK);64 z.getParent().getParent().setColor(NodeColor.RED);65 z = z.getParent().getParent();66 }else if(z == z.getParent().getLeft()){67 z = z.getParent();68 rightRotated(z);69 z.getParent().setColor(NodeColor.BLACK);70 z.getParent().getParent().setColor(NodeColor.RED);71 leftRotated(z.getParent().getParent());72 }73 74 }75 }76 //修复性质2)77 rootNode.setColor(NodeColor.BLACK);78 } ps：写博客很累，转载的朋友请注明出处，谢谢。